2014年9月 2日 (火)

BIG10億円 期待値とキャリーオーバーの計算(2014/9/6の回)

BIGの1等賞金が、また10億円なので、期待値など計算してみます。

9/2(火)夕方の時点で、約1300万口の購入があります。
最終的には、2000万口強の購入になると思われます。

計算は、ざっくり はしょります。

2000万口販売の場合、期待値は71%です。

以下のような1等当選分布となります。

Toto 

1等当選の平均は、4口前後となります。

なお、5口以上1等が出た場合に、キャリーオーバーは0となります。この確率は、約40%です。

また、1等が4口までは賞金10億ですが、1等が5口以上の場合、1等賞金は、以下のようになります。

5口:約8.0億円

6口:約6.6億円

7口:約5.7億円

8口:約5.0億円

以上、すべて、2000万口販売された場合の数値です。

(2500万口販売の場合でも、期待値自体は、約70%で、それほど変わりません。)

トータルの期待値71%ですが、賞金は確実に無税なので、それほど悪くはないと言う感想です。

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2014年3月 1日 (土)

BIG10億円 期待値とキャリーオーバーの計算(2014/3/1の回)

BIGの1等賞金が、また10億円なので、いろいろ計算してみます。
今回は間違わないように...

3/1朝の時点で、約2200万口の購入があります。(普段は500万口程度)。
そのため、最終的に2500万口程度の購入になると思われます。

期待値(還元率):

前回のキャリーオーバー額: 2,190,295,398円

今回の売り上げから一等に配分される金額 300円 x 0.38 = 114円

今回の1等に積み立てられる額: 25,000,000口 x 114円 = 2,850,000,000円

1等に割り振られる賞金額 合計 5,040,295,398円(約50億円)

1等の当選確率は、1/4782969なので、平均で1/4782969 x 25,000,000 = 5.22口当選となります。

5.22口だと、キャリーオーバー50億をちょうど消化するくらいの口数です。

1等の口数により期待値は変わるので、それぞれの場合で計算してみます。

当選口数 5口以下の場合:
4782969口につき1本、1等10億円当選するので、一口あたりの1等期待値は、
1,000,000,000/4,782,969 = 209円
2等以下をあわせた期待値: 209+36 = 245円 還元率 81.7%

当選口数 6口の場合:
4782969口につき1本、5040295398/6=840049233(約8.4億円)当選するので、
一口あたりの1等期待値は、
840049233/4,782,969 = 約175円
2等以下をあわせた期待値: 175+36 = 211円 還元率 70.5%

当選口数 7口の場合:
4782969口につき1本、5040295398/7=720042200(約7.2億円)当選するので、一口あたりの1等期待値は:
840049233/4,782,969 = 約150円
2等以下をあわせた期待値: 150+36 = 186円 還元率 62.2%

当選口数 8口の場合:
4782969口につき1本、5040295398/8=630036925(約6.3億円)当選するので、一口あたりの1等期待値は、
630036925/4,782,969 = 約131円
2等以下をあわせた期待値: 131+36 = 167円 還元率 51.9%

トータルの期待値(還元率)を計算すると、約72%となります。
前回10億のときの還元率は、79%程度だったので、若干不利です。

次回へのキャリーオーバー繰越額:

1等が0口の場合(確率  0.54%):
 50億円 - 50億円 = 約50億円

1等が1口の場合(確率  2.80%):
 50億円 - 10億円 = 約40億円

1等が2口の場合(確率  7.34%):
 50億円 - 20億円 = 約30億円

1等が3口の場合(確率 12.78%):
 50億円 - 30億円 = 約20億円

1等が4口の場合(確率 16.70%):
 50億円 - 40億円 = 約10億円  

1等が5口の場合(確率 17.46%):
 50億円 - 50億円 = ほぼ0円

1等が6口以上の場合(確率 42.38%):
 50億円 - 50億円 = 0円

今回の結果で、キャリーオーバが無くなる確率は、1等が5口以上出た場合なので、約60%です。

結論:
・現在のキャリーオーバーが少ないので、前回の10億の時より還元率が下がる。
・今回の結果で、キャリーオーバーは無くなるのではないか。

通常回の還元率が50%台前半に対して、今回は72%なのと、次回からキャリーオーバーがなくなり、還元率が下がる可能性が高いので、今回買い増して、次回以降はキャリーオーバーが貯まるまで、様子見が良いのではないかと思います。

(参考)2500万口の場合の当選口数分布:
0口  0.54%
1口  2.81%
2口  7.34%
3口 12.78%
4口 16.70%
5口 17.46%
6口 15.21%
7口 11.36%
8口  7.42%
9口  4.31%
10口  2.25%

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2013年11月23日 (土)

BIG 10億円 期待値とキャリーオーバーの計算(訂正あり)

2013/11/24 1:50
期待値の計算間違えてたので訂正です。

今週末(11/23購入締め切り)のBIGは、賞金が上がり10億円となりました。

かなり人気のようなので、期待値と、キャリーオーバーの残高計算をしてみました。

11/23朝の時点で、すでに約2600万口の購入があります。(普段は500万口程度)。

そのため、最終的に3000万口程度の購入になると思われます。

期待値:

前回のキャリーオーバー: 7,145,466,342円

今回の売り上げから一等に配分される金額 300円 x 0.38 = 114円

今回の1等に積み立てられる額: 30,000,000口 x 114円 = 3,420,000,000円

1等賞金 合計 10,565,466,342円

1等が当たる確率は、1/4782969なので、1/4782969 x 30,000,000 = 6.27口当選するはずです。

6.27口だと、キャリーオーバー100億はすべて消化しないので、1等は10億の当選金になると思われます。

4782969口につき1本、1等10億が出るので、一口あたりの1等期待値は、

1,000,000,000/4,782,969 = 209円

となります。

1口あたりの1等期待値: 10565466342(円) / 30,000,000(口) = 352円

2等以下の期待値: 150円 - 114円 = 36円

 

352円+36円= 388円

 

購入金額は、一口300円なので、期待値は、一応プラスとなります。

期待値プラスといっても、確実に回収しようとすると、30億以上の投資が必要になるかな。

2等以下の期待値は、 150円 - 114円 = 36円

なので、トータルの期待値は

209円+36円 = 245円

となり、購入金額300円に対し、期待値マイナスです。(還元率は、宝くじと比較したら、ましなほうですが..

キャリーオーバー残高

今回の1等当選口数: 1/4782969(当選確率) x 30,000,000(口) = 6.27

今回の1等当選口数は、6口前後となります。

次回のキャリーオーバー残高は以下のようになります。

1等が5口の場合:
 105億円 - 50億円 = 約55億円

1等が6口の場合:
 105億円 - 60億円 = 約45億円 ← このあたりが平均 

1等が7口の場合:
 105億円 - 70億円 = 約35億円

1等が8口の場合:
 105億円 - 80億円 = 約25億円

もし、1等口数が11口以上に上ぶれすると、キャリーオーバがなくなる可能性まであります。

キャリーオーバー分のすべてを1等の賞金に分配する計算してました。完全に勘違いです。

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